Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a, C/m: Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm đường tròn này.
b, C/m: ΔAME ∼ ΔACM
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN LAB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC, cắt MN tại E. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. 3) IB.EK = EC.IK với K là giao điểm của CI và BE.
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\angle ECB+\angle EIB=90+90=180\Rightarrow IECB\) nội tiếp
2)Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Ta có: \(\angle AME=90-\angle MAB=\angle ABM=\angle ACM\) (ABCM nội tiếp)
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AME=\angle ACM\\\angle CAMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\)
3) Vì IECB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IBK=\angle ECK\)
Xét \(\Delta EKC\) và \(\Delta IKB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IKB=\angle EKC\\\angle IBK=\angle ECK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta IKB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EK}{IK}=\dfrac{EC}{IB}\Rightarrow EK.IB=EC.IK\)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A Và B sao cho AI= IO. Kẻ giây MN vuông góc tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn. MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E. a. Chứng minh tứ giác IECB nối tiếp đường tròn xác định tâm đường tròn này. b. Chứng minh tam giác ANE. Đồng dạng với tam giác ACM
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EIB+góc ECB=180 độ
=>ECBI nội tiếp đường tròn đường kính EB
Tâm là trung điểm của EB
b: Xét ΔANE và ΔACM có
góc ANE=góc ACM(=1/2sđ cung AM)
góc NAE=góc CAM
=>ΔANE đồng dạng với ΔACM
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa hai điểm O và A sao cho \(OI=\frac{1}{3}OA\) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N và B). Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Tính giá trị của biểu thức AE.AC - AI.IB theo R.
Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 1/2.AO (AI = AO/2). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AM^2 = AE.AC c) Hãy xác định ví trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định.điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=\(\dfrac{2}{3}\)AO.Kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại I.Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C ko trùng với M,N và B,Nối AC cắt MN tại E.Chứng minh
a)Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn
b)AE.AC=AM\(^2\)
a. ta có:
\(\widehat{EIB}=90\) độ
\(\widehat{ECB}=90\) độ (=\(\widehat{ACB}=90\) độ)
⇒\(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=180\)độ. Vì \(\widehat{EIB}\) và \(\widehat{ECB}\) là hai góc đối diện
⇒ Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp
b. Xét ΔACM ∞ ΔAME
\(\widehat{MAC}\) chung
MN \(\perp\) AB(gt) ⇒sđ\(\stackrel\frown{AM}\) = sđ\(\stackrel\frown{AN}\) ⇒ \(\widehat{ACM}=\widehat{AMN}\)
⇒ ΔACM∞ΔAME
⇒\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AM}\) hay \(AM^2=AE.AC\)
Cho đường tròn ( O ) một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Nối Ac cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng tam giác ACM và AM = AE x AC
c) Chứng minh AE x AC - AI x IB = AI2
Cho đường tròn (O) , đường kính AB cố định,điểm I nằm giữa A và O.Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I,gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B.Nối AC cắt MN tại E
a)Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp
b)Chứng minh AE.AC-AI.AB=AI2
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EIB+góc ECB=180 độ
=>EIBC nội tiếp
b: Sửa đề: AE*AC-AI*AB=0
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C co
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AE*AC
=>AI*AB-AE*AC=0
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E
a) Chứn minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Chứng minh rằng AM ^2 = AE. AC
c) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất ấy theo R.
Mình chỉ xin câu c thôi ạ
c, Mình không vẽ được hình nên bạn thông cảm Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là K
Từ câu b : AM^2=AE.AC
Mà AC là cát tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
=> \(AM\perp MK\)
Mà \(AM\perp MB\)
=> M,K,B thẳng hàng
=> \(K\in MB\)cố định
Khi đó để NKmin thì K là hình chiếu của N lên MB
Đến đây bạn tự tính NK nhé
Sau đó từ MK để xác định điểm C
c)
5. Theo trên: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACM}\)
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\) ECM;
Nối MB ta có\(\widehat{AMB}\)= 900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp\(\Delta\)ECM phải nằm trên BM
. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM => NO1 \(\perp\)BM.
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được:
O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O1M.
Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O1 bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.
